O orçamento da recepção de um casamento apresentou valor à vista de venda de R$ 60.000,00 e está sendo financiado em 24 parcelas mensais e iguais, sob o regime de taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da assinatura do contrato do serviço de recepção, e também com entrada de R$ 10.000,00 Determine o valor das parcelas desse financiamento.
Porque a resposta é 2750?
Respostas
(60000-10000)* (1+0,02)²⁶=P*[(1+0,02)²⁴ -1]/0,02
83670,91 = P * 28,845
P= 83.670,91 /30,42
P ≈ 2.750,52
PS: .......a diferença 0,52 depende dos arredondamentos utilizados..
Resposta:
R$2.750,35 <= Valor da parcela (valor aproximado por defeito)
Explicação passo-a-passo:
.
O que sabemos:
=> Temos o valor á vista = 60000
=> Temos o valor da entrada = 10000
...isto implica que o capital efetivamente financiado foi = 60000 - 10000 = 50000
=> Taxa de Juro da aplicação (mensal) = 2,0%
=> Número de parcelas = 24
O que pretendemos saber
=> Determine o valor das parcelas do financiamento
=> ESTAMOS PERANTE UMA SÉRIE UNIFORME POSTECIPADA DIRETA:
...ou seja uma Série em que os pagamentos vão ocorrer, PELO MENOS, a partir do segundo ciclo de capitalização
..por outras palavras, vão ter, PELO MENOS, um período de carência
Nesta caso e considerando uma Série Postecipada o número de períodos de carência será dado por "X"
Temos a fórmula:
PMT = PV . [(1 + i)⁽ˣ-¹⁾ . i]/[1 - (1 + I)⁻ⁿ]
onde
PMT = Valor da parcela mensal, neste caso a determinar
PV = Valor Presente (Valor atual), neste caso o valor em divida = 50000
i = Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL e 2,0% ..ou 0,02 (de 2/100)
n = Número de parcelas a pagar, neste caso n = 24
x = número de períodos de carência, neste caso x = 3
Resolvendo:
PMT = PV . [(1 + i)⁽ˣ-¹⁾ . i]/[1 - (1 + I)⁻ⁿ]
substituindo:
PMT = 50000 . [(1 + 0,02)⁽³-¹⁾ . 0,02] / [1 - (1 + 0,02)⁻²⁴]
PMT = 50000 . [(1,02)⁽²⁾ . 0,02] / [1 - (1,02)⁻²⁴]
PMT = 50000 . [(1,0404 ) . 0,02] / [1 - (0,621721488 )]
PMT = 50000 . (0,020808 ) / (0,378278512 )
PMT = 50000 . ( 0,05500709 )
PMT = 2750,354479
PMT = R$2.750,35 <= Valor da parcela (valor aproximado por defeito)
AVISO IMPORTANTE:
Estas resoluções foram obtidas considerando SEMPRE todas as casas decimais ..até porque não existia NENHUMA informação que limitasse o número de decimais a utilizar!!
Assim (como é regra em Matemática Financeira) só foi efetuado o "arredondamento" no resultado final!!
=> Há gabaritos em portais de ensino considerando como resposta correta o valor de 2750,20
..este gabarito ou tem um erro de digitação
..ou tem em consideração algum limite de casas decimais que não foi indicado no texto
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
=> Se quiser saber mais sobre esta matéria consulte a tarefa abaixo
brainly.com.br/tarefa/20344500
brainly.com.br/tarefa/5425299
brainly.com.br/tarefa/10527456
brainly.com.br/tarefa/24752892
