Question

Determine os valores reais de m para os quais
2x² - (m - 2)x - m+2 > 0, para todo x real.

Answer 1

bom dia!
para achar os valores de m, devemos jogar na fórmula do delta ∆:

fórmula:

b²-4.a.c=0

como o enunciado pede >, vamos utilizá-lo.
a=2
b=-(m-2)= -m+2
c=-m+2

substituindo na fórmula:
(2-m)²-4(2.(-m+2)=0
4-4m+m²-8(-m+2)=0
m²-4m+4+8m-16=0

m²+4m-12=0

bhaskara!
$\frac{-b \pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}$

a=1
b=4
c=-12

$\frac {-4 \pm \sqrt{4^2-4.1.(-12)}}{2.1}$

$\frac {-4 \pm \sqrt{16+48}}{2}$

$\frac {-4 \pm \sqrt{64}}{2}$

$\frac {-4 \pm 8}{2}$

$m'=\frac {-4 + 8}{2}$

$m'=\frac {4}{2}$
m'=2
.
ou
.
$m"=\frac {-4 - 8}{2}$

$m"=\frac {-12}{2}$
m"=-6
espero ter ajudado.
bons estudos!