Question

VALENDO 20 PONTOS!!!!
1) Considere um quadrado com medida de lado L e medida de diagonal d. A diagonal forma, com os lados do quadrado, ângulos de 45°, como indicado na figura.

a) Utilizando o teorema de Pitágoras, expresse a medida da diagonal d em função da medida L do lado quadrado.

b) Mostre que sen 45° = cos 45° = Raiz quadrada de 2 sobre 2

c) Mostre que tg 45° = 1

Answer 1

a)
Pelo teorema de Pitágoras
$d^2=L^2+L^2\\ d^2=2L^2 \\ d= \sqrt{2L^2} \\ d=\sqrt{2}\sqrt{L^2} \\ d = L\sqrt{2}$

b)
$sen \ 45^\circ=\dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}=\dfrac{L}{d}=\dfrac{L}{L\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ cos \ 45^\circ=\dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{L}{d}=\dfrac{L}{L\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

c)
$tg \ 45 ^\circ=\dfrac{cateto \ oposto}{adjacente}=\dfrac{L}{L}=1$

Answer 2

A) $d^2 = L^2 + L^2\\d = \sqrt{2L^2}\\ d = \sqrt{2}*\sqrt{L^2} \\ d = \sqrt{2} * L ^ 2$