Question

Quatro números são sorteados ao acaso, sem reposição, do conjunto {0, 1, . . . , 9}.
Calcule as probabilidades de que:
(a) os quatro números formem uma seguida (por exemplo, 2, 3, 4, 5).
(b) todos sejam maiores que 5.
(c) o número 0 seja escolhido.
(d) pelo menos um seja maior que 7.
(e) todos sejam ímpares.

Answer 1

Boa noite

São 10 números .

As possibilidades de  sortear 4   números  são   $C^4_{10}= \frac{10*9*8*7}{1*2*3*4} =210$

a) cada "seguida"   é uma uma possibilidade em 210. As "seguidas"

possíveis  são (0,1,2,3) ;(1,2,3,4);(2,3,4,5) ; (3,4,5,6) ; (4,5,6,7) ; (5,6,7,8) ;
(6,7,8,9)  ou seja  7 em 210   a probabilidade é  :$P_{a} = \frac{7}{210} = \frac{1}{30}$

b) a possibilidade de sortear números   maiores que 5 se resume na

sequencia (6,7,8,9 ) ou seja uma possibilidade logo a probabilidade é $P_{b} = \frac{1}{210}$

c) se o número 0 for escolhido sobram 9 números para escolher  3 , as

possibilidades são $C^3_9= \frac{9*8*7}{1*2*3} =84$  e a

probabilidade é $P_{c} = \frac{84}{210} = \frac{2}{5}$

d) para não ter número maior que 7 temos que escolher 4 números entre

(0,1,2,3,4,5,6,7) ou seja 4 entre 8 , as possibilidades são  $C^8_4= \frac{8*7*6*5}{1*2*3*4} =70$  e a probabilidade [de não ter nº >7 ] é  $P_{d'} = \frac{70}{210} = \frac{1}{3}$  a probabilidade de pelo menos um

número maior que 7 é   $1 - P_{d'} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

e) São 5 números ímpares e as possibilidades de escolher 4 números

ímpares é $C^5_4= \frac{5*4*3*2}{1*2*3*4} =5$  e a probabilidade é  

$P_{e} = \frac{5}{210}= \frac{1}{42}$