Question

Considere como verdadeiras as igualdades: A^x-y = 2 e A^3y = 8. Nessas condições, o valor de A^x é:?
Explique de forma detalhada ;)

Answer 1

Nessa 2ª equação A^3y = 8, você tem que transformar o 8 em uma potência, igual o A^3y também. Aí fica assim:
A^3y = 2³
Você anula as bases e só ficar com os expoentes:
3y = 3
y = 3/3
y = 1
Pronto, achamos o valor de y, agora vamos pra equação anterior:
A^x - y = 2
Se a gente transformar o  2 em potência, o expoente dele vai ser 1 mesmo, já que todo número elevado a 1 é ele mesmo, então:
A^x - y = 2¹
Anulamos de novos as duas bases e só ficamos com os expoentes:
x - y = 1
Substitua o y por 1, que é o valor que já encontramos:
x - 1 = 1
x = 1 + 1
x = 2
É isso aí, x é 2 e y é 1. Logo, A^x é A^2.
E se A^2-1 = 2, então A só pode ser 2².
Substitua isso nas 2 equações e você vai ver que as duas dão os resultados exatos.
2^2-1 = 2
2^3.1 = 8

Bom, é isso!

Answer 2

Alguém pode me explicar por que o cara anulou as bases na resposta acima?