Question

Determine os limites algébricos

lim
x tendendo 4
        x²-16/ 3x²-11x-4 =

lim
x tendendo 3
      x²+2x/ x²-x-6 =

lim
x tendendo 4
     x-4/ x²-2x-8 =

Answer 1

Passo a Passo: Pra começar vc terá que saber um assunto chamado (fatoração algébrica), é bem simples, consiste em apenas desmembrar essas equações.

Bom, começando com a primeira questão:

vamos desmembrar o numerador que é x²-16
tirando a raiz:

√x²= x
√16= 4

Então vai ficar o produto da soma pela diferença desses dois resultados:

x²-16= (x+4)*(x-4) fatorado


Agora vamos desmembrar o denominador do limite através de baskara sendo as raízes r1 e r2, e sendo "a" o valor que acompanha x², substituímos em a*(x-r1)*(x-r2)

3x²-11x-4

a= 3
b=-11
c= -4

∆= b²-4*a*c
∆= (-11)²-4*3*(-4)
∆= 121+48
∆= 169

r= -b±√∆/2*a

r= 11±√169/2*3

r= 11±13/6

r1= 11+13/6
r1= 24/6
r1=4

r2= 11-13/6
r2= -2/6

Substituindo na fórmula

a*(x-r1)*(x-r2)
3*(x-4)*(x+2/6) fatorado

Substituindo as formas fatoradas temos:

(x+4)*(x-4)/3*(x-4)*(x+2/6) divide x-4 com x-4 que vai dar 1

(x+4)*1/ 3*1*(x+2/6)
(x+4)/3*(x+2/6)
já que é x tendendo a 4, agora é só substituir:

(x+4) / 3*(x+2/6)
4+4 / 3*(4+2/6)
8 / 3*26/6
8 / 78/6

divisão de fração ( repete a primeira é multiplica pelo inverso da segunda)

8*6/78
48/78
0,615 aproximadamente.

2° Questão


Bom no numerador nós usamos o fator comum, outra forma de decomposição algébrica:

x²+2x= x*(x+2)

E o denominador é só colocar sob esta fórmula a*(x-r1)*(x-r2)

Resolvendo por Baskara:

x²-x-6

a= 1
b= -1
c= -6

∆=b²-4*a*c
∆= (-1)²-4*1*(-6)
∆= 1+24
∆= 25

r= 1±√25/ 2*1
r=1±5/ 2

r1= 1+5/2
r1= 6/2
r1= 3

r2= 1-5/2
r2= -4/2
r2= -2

Substituindo na fórmula a*(x-r1)*(x-r2) temos:


1*(x-3)*(x+2)
(x-3)*(x+2)

Então:

x²-x-6= (x-3)*(x+2) Então vai ficar


x*(x+2) / (x-3)* (x+2). divide x+2 com x+2

x*1 / (x-3) * 1
x/ x-3

já que a tendência é 3, substitui por 3

3/0 (indeterminação) .., não vou terminar .. tô com sono falow kkk