Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r e altura h1 e o outro de raio R e altura h2. O cilindro do meio enche e, após transbordar, começa a encher o outro. e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, então, para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente cheio, serão necessários A) 20 minutos. D) 50 minutos. B) 30 minutos. E) 60 minutos. C) 40 minutos. avatar Lauser Jedi Jedi Mensagens : 407 Data de inscrição : 28/07/2015 Idade : 22 Localização : brasilia-DF? heeelllpppp :)
Respostas
Faltaram alguns dados na sua questão, o enunciado afirma que R = r√2 e h2 = h1/3
Primeiramente vamos escrever a equação para o cálculo do volume do cilindro do meio V1:
V1 = π*r²*h1
Agora faremos a mesma coisa para o calculo do volume do cilindro maior V2:
V2 = π*( r√2 )²*(h1/3) = 2*π*r²*h1/3
Agora vamos calular a diferença dos volumes V1 - V2:
π*r²*h1 - 2*π*r²*h1/3 = π*r²*h1/3
Agora por regra de três veremos quanto tempo é necessário para preencher esta diferença de volume, sabemos que o volume 1 do cilindro do meio é preenchido em 30 minutos, portanto:
π*r²*h1 ⇒ 30 minutos
π*r²*h1/3 ⇒ x minutos
x = 10 minutos
Sendo assim, o tempo total para preencher os dois cilindros será de 30 + 10 = 40 minutos, alternativa C.
Abraços!
O segundo cilindro ficará completamente cheio após 40 minutos, alternativa C.
Cálculo de volumes
O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de um cilindro depende do raio da base e da sua altura, conforme a fórmula a seguir:
V = πr²h/3
A questão possui os seguintes dados:
- O raio R é equivalente a r√2 e h2 = h1/3;
- O primeiro cilindro fica cheio em 30 minutos.
O volume do primeiro cilindro será:
V1 = π·r²·h1
O volume do segundo cilindro é dado pela diferença entre os raios:
V2 = π·h2·(R² - r²)
Substituindo o valor de R e h2, temos:
V2 = π·(h1/3)·((r√2)² - r²)
V2 = π·(h1/3)·(2r² - r²)
V2 = π·r²·h1/3
Ou seja, podemos dizer que V2 = V1/3. Então se V1 demora 30 minutos, V2 demora 10 minutos para encher. O tempo total até que o segundo cilindro encha é de 40 minutos.
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