Question

o determinante da matriz A é igual a -2. Se B e C são as matrizes obtidas, respectivamente, pela substituição em A do menos e do maior valor do y encontrados, determina A . B.
*foto da matriz A anexa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jhspm, que a resolução é simples. Só é um pouco trabalhosa, pois teremos que encontrar os valores de "y" em operações que teremos que fazer no cálculo do determinante que é igual a "-2".
A matriz A é esta, que já vamos colocá-la no ponto de desenvolvê-la (regra de Sarrus)::


.......|2.....3....1|2....3|
A = |-1....y....0|-1...y| = - 2 ----- desenvolvendo, teremos:
.......|1...2...2y|1....2|

2*y*2y + 3*0*1 + 1*(-1)*2 - [1*y*1 + 2*0*2 + 2y*(-1)*3] = - 2
4y² + 0 - 2 - [y + 0 - 6y] = -2
4y² - 2 - [- 5y] = - 2 --- retirando-se os colchetes, ficaremos com:
4y² - 2+ 5y = - 2 --- passando "-2" para o 1º membro, temos:
4y² + 5y - 2 + 2 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
4y² + 5y = 0 ---- Vamos pôr "y" em evidência, ficando assim:

y*(4y + 5) = 0 ---- Agora veja: temos aqui um produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades

ou
y = 0 ---> y' = 0

ou
4y+5 = 0 ---> 4y = - 5 ---> y'' = - 5/4.

Assim, como você viu aí em cima, o menor valor de "y" é "-5/4" e o maior valor é "0".

Então vamos encontrar quais são as matrizes B e C, substituindo-se, na matriz B o valor de "y" por "-5/4"; e, na matriz C, o valor de "y" por "0", que são, respectivamente, o menor e o maior valor de "y" encontrado na matriz A.
Assim teremos:


.......|2........3.......1|
B = |-1....-5/4.....0| <--- Esta é a matriz B (substituiu-se "y" por "-5/4")
.......|1.....2...-10/4|

.......|2.....3....1|
C = |-1...0....0| <--- Esta é a matriz C (substituiu-se "y" por "0")
.......|1....2....0|

Observação importante: o último elemento da matriz B, que é "-10/4", também poderá ser apenas  "-5/2", após simplificarmos numerador e denominador por "2". Não sei como é que o gabarito está dando como resposta. Mas se for com "-5/2" no último elemento da matriz B estará também a nossa matriz construída corretamente, pois "-5/2" é equivalente a "-10/4", ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.