Question

Sabendo -se que o lado de um triangulo equilátero é 10 cm Determinar
a) a altura do triangulo
b)o raio da circunferência inscrita no triangulo
c)o raio da circunferência circunscrita ao triangulo
d) o que o ponto O é do triângulo

Answer 1

A altura do triângulo é 5√2 cm; O raio da circunferência inscrita é $r=\frac{5\sqrt{3}}{3}$; O raio da circunferência circunscrita é $R=\frac{10\sqrt{3}}{3}$; O ponto O é baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro do triângulo.

a) Como o triângulo é equilátero, então podemos calcular a altura pela fórmula $h=\frac{l\sqrt{3}}{2}$.

De acordo com o enunciado, o lado do triângulo mede 10 cm. Portanto, a sua altura é igual a h = 5√2 cm.

b) Quando uma circunferência está inscrita em um triângulo equilátero, dizemos que a medida do seu raio é igual a $r=\frac{l\sqrt{3}}{6}$.

Portanto, o raio da circunferência inscrita é igual a $r=\frac{5\sqrt{3}}{3}$ cm.

c) Agora, se a circunferência está circunscrita ao triângulo equilátero, a medida do seu raio é igual a $R=\frac{l\sqrt{3}}{3}$.

Logo, o raio da circunferência circunscrita é igual a $R=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ cm.

d) O ponto O, que corresponde ao centro das circunferências, corresponde ao baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro do triângulo.

Vale ressaltar que:

• baricentro é o encontro das medianas
• incentro é o encontro das bissetrizes
• circuncentro é o encontro das mediatrizes
• ortocentro é o encontro das alturas.