Question

Uma bola, ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = -2t² + 8t (t ≥ 0), onde t é o tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Determine, após o chute:

A) O instante em que a bola retornará ao solo:

B) A aultura atingida pela bola:

Answer 1

Resposta:

1) a) 4 s.

2) b) S = 12 e P = 5

Explicação passo-a-passo:

1) O instante em que a bola retorna ao solo é a raiz da função.

Calculando as raízes, temos:

-2t² + 8t=0

2t (-t + 4)=0

t1=0

t2=4

Alternativa correta, letra a) 4s

2)Sabendo soma e produto, você resolve esse problema fácil, caso não se lembre disso, calcule as raízes por meio da fórmula de Bhaskara.

Por soma e produto, temos:

S = - b e P = c

Na função temos:

y = x² - 12x + 5

Se a soma é -b, então a soma será 12.

Se o produto é c, então o produto será 5.

Alternativa correta, letra b) S = 12 e P = 5

Espero ter ajudado!

Poderia por favor marcar como melhor resposta?

Answer 2

A bola retornará ao solo em 4 segundos; A altura atingida pela bola é de 8 metros.

a) Ao retornar ao solo, a altura da bola passa a ser de 0 metro, ou seja, h(t) = 0. Dito isso, temos a seguinte equação do segundo grau: -2t² + 8t = 0.

Colocando 2t em evidência, obtemos:

2t(-t + 4) = 0

2t = 0 ou -t + 4 = 0

t = 0 ou t = 4.

Com isso, podemos concluir que a bola retornará ao solo depois de 4 segundos.

b) Vamos calcular o vértice da função quadrática h(t) = -2t² + 8t. Para isso, lembre que:

• O x do vértice é igual a $xv=-\frac{b}{2a}$;
• O y do vértice é igual a $yv=-\frac{\Delta}{4a}$.

O valor do x do vértice é igual a:

$xv=-\frac{8}{2.(-2)}=\frac{8}{4}=2$.

Já o y do vértice é igual a:

$yv=-\frac{(8^2 - 4.(-2).0)}{4.(-2)}= \frac{64}{8}=8$.

Portanto, podemos afirmar que a altura atingida pela bola é de 8 metros e essa altura é alcançada no tempo 2 segundos.