Question

Considere a expressão

$\displaystyle \mathbf{5^{\log_5 (\sin 300^o \cdot \tan 1^o \cdot \tan 2^o \cdot ... \cdot \tan 88^o \cdot \tan 89^o \cdot \cos 120^o)}}$

Qual é o seu valor:

a) $\mathrm{\frac{\sqrt{3}}{2}}$
b) $\mathrm{\frac{\sqrt{3}}{4}}$
c) $\mathrm{\frac{1}{4}}$
d) $\mathrm{\frac{3}{4}}$

Answer 1

Boa noite

proriedadade dos logs 

5^5log(x) = x

x = sen(300)*cos(120)*tg(1)*tg(89)*tg(2)*tg(88)*tg(45)

tg(1)*tg(89) = 1  (como 1 + 89 = 90, tg(89) = cotg(1) e tg(1)*cotg(1) = 1)
tg(2)*tg(88) = 1
tg(3)*tg(97) = 1

sen(300) = -√3/2
cos/120)*= -1/2
tg(45)      =   1

x = (-√3/2)*(-1/2)*1

x = √3/4 (B)