Question

como calcular uma circunferencia passar para equação cartesiana? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Bom dia

equação da circunferência é

(x - a)² + (y - b)² = r² 

onde o centro é C(a,b) e r o raio 

a partir de 3 pontos A, B, C podemos  encontrar uma equação 

equação reduzida
(x - a)² + (y - b)² = r² 

artificio de resolução 
x² - 2ax + y² - 2by = k  (com k = r²  - a²  . b² 

exemplo A(2, -1), B(4, -3), C(2,-5)

x² - 2ax + y² - 2by = k

4 - 4a + 1 + 2b = k
5 - 4a + 2b = k

16 -8a + 9 + 6b = k
25 -8a + 6b = k

4 - 4a + 25 + 10b = k
29 - 4a + 10b = k

5 - 4a + 2b = k
25 -8a + 6b = k
29 - 4a + 10b = k

5 - 4a + 2b =29 - 4a + 10b
8b = -24
b = -24/8 = -3 

5 - 4a + 2b = 25 -8a + 6b

4b - 4a + 20
-12 - 4a + 20 = 0
4a = 8
a = 2

calcule do raio r

25 - 8a + 6b = r² - a² - b²
25 - 16  - 18 + 4 + 9 = r²
r² = 38 - 34 =4

equação da circunferência
(x -  2)² + (y + 3)²