Question

suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posiçao no espaço descrita em funçao do tempo (em segundos) pela expressao Y=3t - 3t^2 e onde ''y'' é a altura atingida (em metros)
a) Em que instante ''t'' o grilo retorna ao solo?

b) Qual a altura maxima em metros atingida pelo grilo?

Answer 1

a) sendo uma equação de segundo grau vamos usar o grafico para resolver:

-3t² + 3t = 0 (as raizes vao dar aonde vai cortar o eixo Ox)
Sendo a = -3, b = 3, c = 0

Δ = b² -4.a.c
Δ = 3² -4.-3.0
Δ = 9

X = -b+-√Δ/2a
X = -3+-√9/2.-3
X = -3+-3/-6
X1 = -3+3/-6 = 0
X2 = -3-3/-6 = 1

Por tanto o grilo retornará no solo no instante t = 1.

b) Altura maxima atingida seria o Y do vértice:

Yv = -Δ/4.a
Yv =-9/4.-3
Yv = -9/-12 => 9/12 simplificando por 3 => 3/4, ou 0,75

A altura maxima atingida será de 75 centimetros ou 0,75 metros

Answer 2

Olá!

Comparando,

Y= 3. t - 3 . t²
S = S₀ + V₀ . t + a . t² / 2

_____________

Onde :

S₀ = 0

V₀ = 3 m/s

A = - 6 m/s²

_____________

A) O grilo retornará ao solo quando S = 0

Y = 3. t - 3 . t²

0 = 3 . t - 3 . t²

- 3t² + 3t = 0 . (-1)

3t² - 3t = 0

t(3t - 3) = 0

t' = 0 (Não é solução)

3t = 3

t" = 1 s (Solução)


B) A altura máxima é determinada pelo Vértice "y", que é determinado pela fórmula,

$\mathsf{Yv = \dfrac{- \Delta}{4}}$

$\mathsf{Yv = \dfrac{- 9}{- 12}}$

Yv = 0,75 m


Abraços!