Sete pessoas, 3 meninas e 4 meninos, entram em um cinema e vão ocupar 7 cadeiras. Uma pessoa em cada cadeira, colocadas lado a lado. De quantas maneiras diferentes essa ação poderá ser realizada se:
a) não houver qualquer restrição?
b) na primeira cadeira sentar um menino e na última uma menina?
c) duas meninas sempre ficarem lado a lado?
d) todas as meninas ficarem lado a lado?
e) todas as meninas ficarem lado a lado e os meninos também?
Respostas
Temos 3 mulheres (representadas pela letra M) e 4 homens (representados pela letra H).
a) não houver qualquer restrição?
Se não há restrições podemos pensar que temos 7 pessoas para 7 lugares, portanto 7! opções
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040 maneiras diferentes
b) na primeira cadeira senta um homem e na última senta uma mulher, sobrando 5 cadeiras ou 5! opções.
5! = 5*4*3*2*1 = 120 maneiras diferentes.
Posição 1: H, 4 opções
Posição 7: M, 3 opções
Portanto: 5!*4*3 = 1440 opções diferentes.
c) duas meninas sempre ficarem lado a lado
Temos 6 possibilidades: M1M2, M2M1, M1M3, M3M1, M2M3, M3M2
Para 6 posições, portanto 6 * 6 = 36 possibilidades, sobrando 5 opções para agrupamento dos demais, pois só tenho 3 meninas, como duas ficarão lado a lado, sobrarão 5 pessoas para agrupar:
36*5! = 4320 maneiras diferentes.
d) todas as meninas ficarem lado a lado
M1M2M3 geram 3! = 6 possibilidades
H1H2H3H4 geram 4! = 24 possibilidades
5*3!*4! = 720 maneiras diferentes.
e)todas as meninas ficarem lado a lado e os meninos também, portanto,
M1M2M3 geram 3! = 6 possibilidades
H1H2H3H4 geram 4! = 24 possibilidades
Podendo iniciar a fileira com todos os homens ou com todas as mulheres, sendo duas possibilidades, portanto, 2*3!*4! = 288 maneiras diferentes.
Abraços!
Resposta:
Explicação Bom dia!
Temos 3 mulheres (representadas pela letra M) e 4 homens (representados pela letra H).
a) não houver qualquer restrição?
Se não há restrições podemos pensar que temos 7 pessoas para 7 lugares, portanto 7! opções
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040 maneiras diferentes
b) na primeira cadeira senta um homem e na última senta uma mulher, sobrando 5 cadeiras ou 5! opções.
5! = 5*4*3*2*1 = 120 maneiras diferentes.
Posição 1: H, 4 opções
Posição 7: M, 3 opções
Portanto: 5!*4*3 = 1440 opções diferentes.
c) duas meninas sempre ficarem lado a lado
Temos 6 possibilidades: M1M2, M2M1, M1M3, M3M1, M2M3, M3M2
Para 6 posições, portanto 6 * 6 = 36 possibilidades, sobrando 5 opções para agrupamento dos demais, pois só tenho 3 meninas, como duas ficarão lado a lado, sobrarão 5 pessoas para agrupar:
36*5! = 4320 maneiras diferentes.
d) todas as meninas ficarem lado a lado
M1M2M3 geram 3! = 6 possibilidades
H1H2H3H4 geram 4! = 24 possibilidades
5*3!*4! = 720 maneiras diferentes.
e)todas as meninas ficarem lado a lado e os meninos também, portanto,
M1M2M3 geram 3! = 6 possibilidades
H1H2H3H4 geram 4! = 24 possibilidades
Podendo iniciar a fileira com todos os homens ou com todas as mulheres, sendo duas possibilidades, portanto, 2*3!*4! = 288 maneiras diferentes.
Abraços!passo-a-passo: