Question

Sabendo que os polinômios m, n e p têm respectivamente grau 3, 5 e 7 determine o grau do polinômio q , sendo:

a) q=p+n
b) q=p-m
c) q=m.n
d) q=(m+n).p
e) q=(p.m)-n

Answer 1

Na soma ou subtração, o grau é sempre do maior:

Ex: (2x² + 3x) + (3x³ - 6) = 3x³ + 2x² + 3x - 6

Na multiplicação somam-se os graus maiores (produto de potência)

Ex: (2x² + 3x) . (3x³ - 6) = 6x⁵ - 12x² ....

Na divisão subtraem-se os maiores graus  (divisão de potência)

Ex: (2x² + 3x) ÷ (3x³ - 6) = 2/3x-¹...  (se a ordem for inversa fica 1 positivo)

Então:
m = grau 3
n = grau 5
p = grau 7

a) q=p+n ⇒ grau de q = 7 (grau do maior)
b) q=p-m ⇒ grau de q = 7 (grau do maior)
c) q=m.n ⇒ grau de q = 8 (soma dos graus - produto de potência)
d) q=(m+n).p ⇒ (m+n)-grau 5 ⇒(m+n).p =grau de q = 12 (soma)
e) q=(p.m)-n ⇒(p.m) - grau 10⇒ (p.m)-n⇒ grau de q = 10 (grau do maior)

Bons estudos

Answer 2

Executando as operações de cada item, encontramos os resultados:

• a) grau 7
• b) grau 7
• c) grau 8
• d) grau 12
• e) grau 10

Esses resultado são obtidos pelo entendimento de como se determina o grau de um polinômio e como ele é extraído a partir de diferentes operações entre dois deles.

O que é o grau de um polinômio?

O grau de um polinômio é dado pelo maior expoente que ele possui.

• Letra a)

Temos a operação de soma. Essa operação só teria o poder de anular parcelas com o mesmo expoente, se os coeficientes tivessem mesmo módulo e sinais opostos.

Como o enunciado não dá detalhes sobre os polinômios, consideraremos que nesses itens, os expoentes permanecem os mesmos.

Assim, prevalece o maior grau, que é o 7, do polinômio p. Portanto, q tem grau 7.

• Letra b)

Pelo mesmo raciocínio da letra a), o grau de q é 7.

• Letra c)

No produto de dois polinômios de mesma variável, os expoentes são somados. O grau do polinômio, então, é igual à soma dos expoentes.

3 + 5 = 8

Portanto, o grau de q é 8.

• Letra d)

Pelo mesmo raciocínio da letra c), utilizando a propriedade distributiva, ao multiplicarmos p por n, encontramos o maior expoente, que vem a ser o grau de q.

7 + 5 = 12

O grau de q é 12.

• Letra e)

Multiplicando p por m, obteríamos um expoente igual a:

7 + 3 = 10

Assim, o grau de q é 10.

Para aprender mais sobre polinômios, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47065560

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