Question

indique os valores reais de x para os quais é possível determinar :

a) log de x na base 5
b) log de (x-3) na base 10
c) log de (x²-16) na base 4

Answer 1

Vou mostrar aq algumas relações importantes de log:

log a , a>0 obrigatoriamente e b>0 e b≠1 obrigatoriamente
      b

Ex:   log 0  = x ⇔ $10^{x}$ = 0 
             10
              
Impossível pois nenhum número elevado a qualquer coisa é igual a zero.


       log 10 = y ⇔ $1^{y}$ = 10
              1


Impossível, pois um elevado a qualquer coisa resulta em um.



Letra a - 

log x
     5

Respeitando as condições acima:

R = {x ∈ R/x>0}

'' x pertence aos reais tal que x maior q 0 ''


Letra b - 

log(x-3)


x-3>0
x>3

R = {x ∈ R/ x>3}


'' x pertence aos reais tal que x maior q 3 ''



Letra c - 


log(x²-16)
         4


x²-16>0
x²>16
x> +4 ou <-4


R = {x ∈ R/ x<-4 ou x>4}


'' x pertencente aos reais tal que x menor q -4 ou x maior q 4 ''