Question

Me ajudem questões de matemática 1º ano
1. Resolva
as equações a seguir, sendo ∪ = R 
 a)   $8^{x}$ = 32       b)  $2^{x} = \frac{1}{32}$      c) $5^{x2+2x} = 1$
d)     $2^{2x} - 3.2^{x} +2 = 0$           e)  $4^{x} - 9.2 ^{x} + 8 = 0$        
 
 
 2. Inicia-se uma criação de tucunaré em um açude. Estudos indicam que o
número N de peixes, decorrido m meses, é dado pela fórmula: N = 5●10³ – 5●10² ●$2^{0,1m}$ . Assim, nesse açude, haverá
aproximadamente 4000 peixes em quantos meses?                          

Answer 1

a) $8^{x}=32~~\Rightarrow~~(2^3)^{x}=2^5~~\Rightarrow~~2^{3x}=2^{5}$

$3x=5~~\Rightarrow~~\boxed{x=\dfrac{5}{3}}$

$S=\{\frac{5}{3}\}$.


b) $2^{x}=\dfrac{1}{32}~~\Rightarrow~~2^{x}=2^{-5}~~\Rightarrow~~\boxed{x=-5}$

$S=\{-5\}$.


c) $5^{x^2+2x}=1~~\Rightarrow~~5^{x^2+2x}=5^{0}~~\Rightarrow~~x^2+2x=0$

$x^2+2x=0~~\Rightarrow~~x(x+2)=0~~\Rightarrow~~\boxed{x=0}$ ou $\boxed{x=-2}$.


d) $2^{2x}-3\cdot2^{x}+2=0$

$(2^{x})^{2}-3\cdot2^{x}+2=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot2=9-8=1$

$2^{x}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2}=\dfrac{3\pm1}{2}$

$2^{x}=\dfrac{3+1}{2}=2~~\Rightarrow~~2^{x}=2~~\Rightarrow~~2^{x}=2^{1}~\Rightarrow~~\boxed{x=1}$

$2^{x}=\dfrac{3-1}{2}=1~~\Rightarrow~~2^{x}=1~~\Rightarrow~~2^{x}=2^{0}~~\Rightarrow~~\boxed{x=0}$

$S=\{0,1\}$


e) $4^{x}-9\cdot2^{x}+8=0$

$(2^2)^{x}-9\cdot2^{x}+8=0$

$(2^x)^{2}-9\cdot2^{x}+8=0$

$\Delta=(-9)^2-4\cdot1\cdot8=81-32=49$

$2^{x}=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{49}}{2}=\dfrac{9\pm7}{2}$

$2^{x}=\dfrac{9+7}{2}=8~~\Rightarrow~~2^{x}=8~~\Rightarrow~~2^{x}=2^3~~\Rightarrow~~\boxed{x=3}$

$2^{x}=\dfrac{9-7}{2}=1~~\Rightarrow~~2^{x}=1~~\Rightarrow~~2^{x}=2^{0}~~\Rightarrow~~\boxed{x=0}$.

$S=\{0,3\}$

2) $N=5\cdot10^3-5\cdot10^2\cdot2^{0,1m}=5~000-500\cdot2^{0,1m}$

$N=4~000$

$5~000-500\cdot2^{0,1m}=4~000~~\Rightarrow~~500\cdot2^{0,1m}=1~000~~\Rightarrow~~2^{0,1m}=2$

$0,1m=2~~\Rightarrow~~m=\dfrac{2}{0,1}~~\Rightarrow~~m=\dfrac{20}{1}~~\Rightarrow~~\boxed{m=20}$.

Em 20 meses.