Question

em uma pg de razao 4, os termos extremos sao 3 e 768. calcule o numero de termos

Answer 1

Essa PG tem:

a₁ = 3
q  = 4
an = 768

queremos saber o valor de n.

A fórmula do termo geral da PG é:

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$

No nosso caso fica:

$768 = 3. 4^{n-1}$
$3.4^{n-1} =768$       (só inverti a ordem pra enxergar melhor a conta)
$4^{n-1} =768:3$
$4^{n-1} = 256$

Agora nós temos uma potência de base 4 de um lado e um número do outro.
Vamos então tentar transformar 256 numa potência de base 4 para comparar os dois lados. Vamos fatorar o 256 por  4:

256    4
  64    4
  16    4
    4    4
    1

256 = 4⁴

Então fica:

$4^{n-1} = 4^{4}$

Se as duas potências de mesma base são iguais, os expoentes são iguais:

n - 1 = 4
n = 4 + 1
n = 5

A PG tem 5 termos.

Answer 2

Resposta:n=5

Explicação passo-a-passo:

q=4,a1=3,an=768,n=?

an=a1.q^n-1

768=3.4^n-1

768/3=4^n-1

256=4^n-1

4^4=4^n-1

4=n-1

n=4+1

n=5