• Matéria: Matemática
  • Autor: Morteouvida
  • Perguntado 8 anos atrás

Alguém saberia me responder essa questão de matemática? Não estou conseguindo fazer.

Anexos:

Respostas

respondido por: robertocarlos5otivr9
1
4^{x-1}+2^{x-1}=\dfrac{5}{16}

Veja que 4=2^2. Substituindo:

(2^2)^{x-1}+2^{x-1}=\dfrac{5}{16}

2^{2x-2}+2^{x-1}=\dfrac{5}{16}

Note que 2^{2x-2}=2^{2x}\cdot2^{-2}=\dfrac{2^{2x}}{2^2}=\dfrac{2^{2x}}{4}.

Analogamente; 2^{x-1}=2^{x}\cdot2^{-1}=\dfrac{2^{x}}{2}. Assim:

\dfrac{2^{2x}}{4}+\dfrac{2^{x}}{2}=\dfrac{5}{16}

Mas; 2^{2x}=(2^{x})^2

\dfrac{(2^{x})^2}{4}+\dfrac{2^{x}}{2}=\dfrac{5}{16}

Substituindo 2^{x} por y:

\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{5}{16}

4y^2+8y=5

4y^2+8y-5=0

\Delta=8^2-4\cdot4\cdot(-5)=64+80=144

y=\dfrac{-8\pm\sqrt{144}}{2\cdot4}=\dfrac{-8\pm12}{8}

y'=\dfrac{-8+12}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}

y"=\dfrac{-8-12}{8}=\dfrac{-20}{8}=-\dfrac{5}{2} (desconsidere; pois 2^{x}>0)

Logo; 2^{x}=\dfrac{1}{2} \iff 2^{x}=2^{-1} \iff \boxed{x=-1}

Morteouvida: Muito OBRIGADO, estava a tempos tentando fazer ela, e você em poucos minutos fez ela, parabéns e obrigado.
robertocarlos5otivr9: por nada ^^
Morteouvida: Nada para o nada, me ajudou muito.
respondido por: decioignacio
1
_4^x_ + _2^x_ = _5_
    4           2        16
observando  4^x ⇒ (2²)^x ⇒ (2^x)²
_(2^x)²_  + _2^x_ = _5_
      4              2        16
chamando (2^x) de M
_M²_ + _M_ = _5_
  4          2         16
m.m.c ⇒ 16
4M² + 8M - 5 = 0
M = _-8+-√[(8)² - 4(4)(5)]_
                   2(4)
M = _-8 +-√144_
                8
M' = -8 + 12_ ⇒ M' = _4_ ⇒ M' = _1_
             8                     8                2
M'' = -8 - 12_ ⇒ M'' - _20_ ⇒ M'' = - _5_ (não serve!)
            8                      8                     2
2^x = _1_ ⇒ 2^x = 2^(-1) ⇒ x = -1
            2
resposta:x = -1
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