Na figura a seguir, tem-se representado o losango ABCD, cuja diagonal menor mede 4 cm. Determine a medida do lado AB.
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Acompanhe a imagem para entender melhor.
1º modo:
Trace as duas diagonais.
Formará 4 triângulos-retângulos.
Analisemos o superior esquerdo.
Um lado mede 2 cm (pois é metade da diagonal menor do losango)
Outro lado é a hipotenusa que se refere ao lado do losango o qual queremos descobrir.
Aplicaremos as razões trigonométricas.
OBS: téta = 60º pois téta/2 + téta = 90 --> téta = 60º
cos 60º = 2/hip
1/2 = 2/hip
hip = 4
Portanto o lado do losango é 4 cm.
2º modo:
Por análise, as diagonais de um losango são também suas bissetrizes internas. sabendo isso, ao traçarmos a diagonal menor dividimos o ângulo 2 téta por 2, obtendo agora dois triângulos equiláteros cujos ângulos são téta e lado 4cm.
Portanto o lado do losango mede 4 cm.
Espero que tenha ajudado!
1º modo:
Trace as duas diagonais.
Formará 4 triângulos-retângulos.
Analisemos o superior esquerdo.
Um lado mede 2 cm (pois é metade da diagonal menor do losango)
Outro lado é a hipotenusa que se refere ao lado do losango o qual queremos descobrir.
Aplicaremos as razões trigonométricas.
OBS: téta = 60º pois téta/2 + téta = 90 --> téta = 60º
cos 60º = 2/hip
1/2 = 2/hip
hip = 4
Portanto o lado do losango é 4 cm.
2º modo:
Por análise, as diagonais de um losango são também suas bissetrizes internas. sabendo isso, ao traçarmos a diagonal menor dividimos o ângulo 2 téta por 2, obtendo agora dois triângulos equiláteros cujos ângulos são téta e lado 4cm.
Portanto o lado do losango mede 4 cm.
Espero que tenha ajudado!
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