Question

Uma duplicata com vencimento para nove meses será submetida a dois tipos de descontos. No primeiro caso, utilizando o desconto comercial (por fora) a taxa de juros simples de 3 % ao mês. No segundo caso, utilizando o desconto racional (por dentro), mantendo-se as demais condições. Determine o valor nominal da duplicata, sabendo-se que a soma dos dois descontos foi de R$ 4.825,98. Obs.: Sabemos que no regime de juros simples, considerando o mesmo prazo de antecipação n e a mesma a taxa unitária de desconto, a relação entre o desconto comercial (Dc) e o desconto racional (Dr) é dado por Dc = Dr (1+ i. n).

Answer 1

O desconto comercial "por fora", na capitalização simples, é calculado pela fórmula:

d = N.i.n

sendo

N = valor nominal

i = taxa

n = tempo

Já o desconto racional "por dentro", na capitalização simples, é calculado pela fórmula:

dr = Ar.i.n

Como $Ar = \frac{N}{1+in}$, então:

$dr = \frac{Nin}{1+in}$

De acordo com o enunciado, temos que dr + dc = 4825,98 e i = 0,03 e n = 9.

Assim,

$9.0,03.N + \frac{9.0,03.N}{1 + 9.0,03} = 4825,98$

$0,27N + \frac{0,27N}{1,27} = 4825,98$

$\frac{0,6129N}{1,27} = 4825,98$

0,6129N = 6128,9565

N ≈ 10000

Portanto, o valor nominal da duplicata é de, aproximadamente, R$10000,00.

Answer 2

0,27N + \frac{0,27N}{1,27} = 4825,98  

\frac{0,6129N}{1,27} = 4825,98  

como 0,27+0,27/1,27 virou 0,6129?