Question

As medidas, em centímetro, dos três lados de um triângulo retângulo são expressas por (x-2), x e (x+2). A medida, em centímetro, da hipptenusa desse triângulo é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Clara, que a resolução é simples.
Tem-se que as medidas dos três lados de um triângulo retângulo são estas:

(x-2) cm;
x cm
(x+2) cm

A partir daí, é pedida a medida da hipotenusa desse triângulo retângulo.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que a hipotenusa, dentre os três lados dados, será aquele que tem a maior medida. Então a hipotenusa será o lado que mede (x+2) cm.
Então vamos aplicar Pitágoras (a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado). Assim, teremos:

(x+2)² = (x-2)² + x² ---- desenvolvendo os quadrados, teremos;
x²+4x+4 = x²-4x+4 + x² --- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro:
x²+4x+4 = 2x² - 4x + 4 ---- vamos passar todo o 1º membro para o 2º, ficando assim:

0 = 2x² - 4x + 4 - x² - 4x - 4 --- reduzindo novamente os termos semelhantes:
0 = x² - 8x ----- ou, invertendo-se:

x² - 8x = 0 ----- vamos colocar "x" em evidência, com o que ficaremos:
x*(x - 8) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x-8 = 0 ---> x'' = 8

ii) Agora note isto: "x" não poderá ser igual a zero, pois quando fôssemos substituir "x" por "0" nos três lados do triângulo, iríamos ficar com o primeiro lado medindo "-2" (pois "x-2" --> 0-2" = -2) e o segundo lado medindo "0" (pois x = 0 ---> daria "0"' para o segundo lado) o que é impossível.
Logo, descartaremos a raiz igual a "0" e ficaremos apenas com a raiz: x = 8.

iii) Assim, todos os três lados desse triângulo retângulo serão estes:

primeiro cateto: x-2 ---> 8-2 = 6 cm
segundo cateto: x = 8  -----> = 8 cm
hipotenusa: x+2 = 8+2 ----> = 10 cm

iv) Finalmente, como é pedida apenas a medida da hipotenusa, então teremos que a hipotenusa valerá:

10 cm <---- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a medida pedida da hipotenusa do triângulo retângulo da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.