Question

(CEPBJ) Uma pirâmide hexagonal regular tem altura de 12 m e apótema da base de 5 m. O volume dessa pirâmide é, então,

Escolha uma:
a. 1800√3 m³
b. 600√3 m³
c. 400√3 m³
d. 200√3 m³
e. 100√3/3 m³

Answer 1

Vamos resolver passo a passo ok?

1°Passo: Entender as fórmulas que iremos usar. Vamos usar a seguinte fórmula para achar o volume da pirâmide V=Ab.h/3

Onde:
ab = área da base
h = altura

2°Passo: Precisamos entender que a base da pirâmide descrita é um hexágono regular de apótema 5. Quando dividimos a base em 6 triângulos equiláteros de altura 5, descobrimos o lado e as suas respectivas áreas.

3°Passo: Calcularemos a altura de um triângulo equilátero, para encontrar o valor de seu lado.

l√3/2 = 5
l√3 = 10
l = 10/√3 = 10√3/3

Obtendo o valor do lado podemos calcular suas áreas.

Área do triângulo equilátero: l²√3/4

(10√3/3)²√3/4
100.3/9 . √3/4
300/9 . √3/4
100/3 . √3/4
100√3/12 dividindo por 4
25√3/3 

4° Passo: Como são 6 triângulos, multiplicamos por 6.

6. 25√3/3
2. 25√3
50√3

5° Passo: Tendo a área da base e a altura, já podemos utilizar a fórmula de volume e calcular.

(Sendo Ab= 50√3 e h=12)

V=Ab.h/3
V = 50√3 . 12/3
V = 50√3 . 4
V = 200√3

Resposta: D