Question

represente graficamente a função f(x)= x^2-6x+9

Answer 1

Bom, para demonstrar graficamente uma equação de segundo grau primeiramente precisamos saber para onde fica a concavidade do gráfico.

y = ax^2 + bx + c

a > 0 concavidade para cima
a < 0 concavidade para baixo

Ok, sabendo isso, já temos que essa função tem o gráfico com a concavidade para cima, agora nós vamos analisar onde o gráfico passa pelo eixo y e, coincidentemente, é no ponto C, ou seja, no y = 9 o gráfico vai atravessar a reta y.

Agora determinamos as raízes para saber os pontos em que o gráfico atravessa o eixo x

x^2 - 6x + 9

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -6^2 - 4 . 1 . 9 
Δ = 36 - 4. 1 . 9 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--6 + √0)/2.1   
x'' = (--6 - √0)/2.1

x' = 6 / 2   
x'' = 6 / 2

x' = 3   
x'' = 3

Como há somente uma raiz real o vértice da função é o ponto (0, 3) já que 3 é o único ponto da reta x que o gráfico toca (menor ponto possível, em outras palavras, vértice)

Então o gráfico ficaria assim: