Question

Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por seg em uma circunferência de 8,0 cm de raio. Calcule sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear.

Answer 1

15 voltas por segundo = anda 15 circunferências

Se uma circunferência tem 2π de ângulo, 15 circunferências tem 30π

Velocidade angular (ω) = 30π rad/s

O período é o quanto tempo demora para o ponto atravessar uma circunferência. Se ele demora 2 segundos, seu período é 2s. Se, em 1 segundo, ele dar duas voltas, seu período é 0,5s (pois a cada 0,5s ele dá uma volta). Também pode-se pensar que é o inverso da frequência.

Período (T) = $\frac{1}{f} = \frac{1}{15}$ segundos.

Sua velocidade linear é o quanto ele percorre, em centrímetros (nesse caso).

Sabemos que a circunferência vale 2πR, R sendo o raio.

Uma circunferência completa então tem $2 \pi R = 2.8\pi = 16 \pi cm$

Se ele atravessa todo esse percurso 15 vezes, então sua velocidade é de $16 \pi . 15 = 240 \pi$ centrímetros por segundo.

$240 \pi \frac{cm}{s}$

Mas é bom converter em metros, que é a medida oficial do SI. A propósito, o único momento que você não deve fazer isso é quando o enunciando pedir. Caso contrário, pra prevenir, faça-o.

240π cm/s = 2,4π m/s

Da mesma forma, ao menos que o enunciado dê o valor de π, não faça nenhuma conta. É mais certo você dizer 2,4π m/s do que 2,4 . 3,14 = 7,536 m/s. No entanto, se quiser, pode escrever as duas respostas, só pra mostrar que você sabe o valor de π.