Question

log₂(X+2) + log₂ (X-2) = 5

Answer 1

Log₂(X+2) + log₂ (X-2) = 5

Log₂(X+2)(X-2) = 5   ==> x^2 - 4 = 2^5

x^2 = 32+4 ==> x^2 = 36 ==> x = +/- 6

V = { 6 }

Answer 2

Olá!

Log₂( x+2 ) + log( x - 2 ) = 5

Aplicando a regra de logaritmo tem-se :

logc(a) + logc(b) = logc(ab)

log₂(x+2) + log₂(x-2) = log((x+2)(x-2))

log₂((x+2) (x-2)) = 5

Aplicando novamente a regra de logaritmo :

a = logb(b^a )

5 = log₂(2⁵)  = log (32 )

log₂((x+2) ( x-2 )) = log₂(32)

resolva :  ( x +2 ) ( x - 2 ) = 32

Expandir : ( x +2 ) ( x - 2 ) 

x²  - 4 = 32    ( subtraia 32 de ambos lados ) :

x² - 4 - 32 = 32 - 32

x² - 36  = 0

aplicando a formula de bhaskara temos:

x² = +/- √ 36

x = + 6 e - 6


- 6 não podemos considerar pois  o logaritmo não pode ser negativo !

logo  x = 6