No triângulo a seguir (IMAGEM EM ANEXO) temos AB = BD = DC .
Calcule a medida do ângulo α .

Anexos:

felipebortolani: Calma, vou tentar resolver

Anônimo: Rs , oK

felipebortolani: Só pra confirmar, essa reta que prolonga o lado CB é paralela á CB?

Anônimo: sim a reta pontilhada prolonga o lado CB

Anônimo: Não sei se pode se dizer paralela , pois ela é a continuação de CB

Anônimo: Os triângulos ABD e BCD são isósceles

Anônimo: O triângulo ABD é isósceles , o triângulo BCD me parece retangulo

felipebortolani: BCD não é retângulo pois não posui ângulo reto.

felipebortolani: possui*

Respostas

respondido por: felipebortolani

α = 60, fácil, triângulo equilátero tem todos os lados iguais a 60º logo o ângulo oposto à hipotenusa é igual a 120º, sabendo disso, o ângulo oposto à hipotenusa vale 60º sendo assim no Vértice B, temos 60º do triângulo ABD e 60º do triângulo ABC faltando apenas 60º para formar 180º que é o ângulo de uma reta paralela ao lado do triângulo.

Anônimo: hum entendi . Ficou meio confuso , se for possível não tinha como vc montar a conta disso .

felipebortolani: Não tem conta, é só completar os ângulos que faltam

Anônimo: No triângulo BCD o vértice B NÃO SERIA 20 ° ?,

felipebortolani: Se o triângulo BDA é equilátero não tem como, veja por si só.

swashsbucler: nao...

Anônimo: sei , o outro meu prof disse que era não do triângulo equillátero mas do triÃNGULO GRANDE

Anônimo: mas acho que também não deve fazer diferença né , pois o valor procurado é do ÂNGULO ALPHA

swashsbucler: vc e meia complicada mas ti entendo um pouco

Anônimo: Felipe, aqui vc colocou logo o ângulo oposto à hipotenusa é igual a 120º, sabendo disso, o ângulo oposto à hipotenusa vale 60º . Vale 60º ou 120º ?

felipebortolani: ÂNGULO OPOSTO À HIPOTENUSA " logo o ângulo oposto à hipotenusa é igual a 120º''

respondido por: Anônimo

Pelo enunciado, $AB=BD=DC$ . Queremos determinar a medida do ângulo $\alpha$ .

Como $AB=BD$ , podemos afirmar que o triângulo $ABD$ é isósceles. Isto significa que seus ângulos da base são iguais (ângulos dos vértices A e D).

Analogamente, como $BD=DC$ , temos que, o triângulo $BDC$ é isósceles. Assim, $B\hat{A}C=20^{\circ}$ .

A soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$ . Então, $B\hat{D}C=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}$ .

Como o ângulo $A\hat{D}C$ é raso, temos $B\hat{D}A=180^{\circ}-140^{\circ}=40^{\circ}$ .

Lembrando que o triângulo $ABD$ é isósceles, obtemos $B\hat{A}D=40^{\circ}$ .

Com isso, $A\hat{B}D=180^{\circ}-40^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$ .

Portanto:

$\alpha+100^{\circ}+20^{\circ}=180^{\circ}$

$\alpha=180^{\circ}-120^{\circ}$

$\boxed{\alpha=60^{\circ}}$ .