Question

calcule corretamente usando a propriedade.

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^5-3x^2+2}{-x^3+7}$

para resolver direto d forma mais rapida ja que vc tem um polinomio no numerador e no denominador
vc poderia pegar e calcular o limite usando apenas o coeficiente do x de maior grau do numerador e denominador:

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^5-3x^2+2}{-x^3+7} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^5}{-x^3} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^{5-3}}{-1} \\\\ = \lim_{x \to \infty} -2x^2= -\infty$

ou vc poderia calcular colocando o x de maior grau em evidencia no numerador e no denominador

$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^5-3x^2+2}{-x^3+7}\\\\ = \lim_{x \to \infty} \frac{x^5( 2- \frac{3x^2}{x^5} + \frac{2}{x^5} ) }{x^3(-1+ \frac{7}{x^3}) } \\\\ = \boxed{\boxed{\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}( 2- \frac{3}{x^3} + \frac{2}{x^5} ) }{(-1+ \frac{7}{x^3}) } }}$

resolvendo sabemos que $\boxed{ \lim_{x \to \infty} \frac{K}{x}=0 }}$

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}( 2- \frac{3}{x^3} + \frac{2}{x^5} ) }{(-1+ \frac{7}{x^3}) } = \frac{\infty ^2(2-0+0)}{(-1+0)} = \frac{2\infty^2}{-1}= -\infty$