Question

inequação logaritmica exercicios resolvidos os valores de X que satisfazem a inequação: log 1/3 ( X2 - 4 X + 3 ) < - 1 são:? heeelllpppp :)

Answer 1

Resolva a inequação logarítmica log10(x² + 2) > log10 (2x – 1).
Vamos, inicialmente, verificar as condições de existência dos logaritmos:

x² + 2 > 0
x² > – 2
x > √– 2
A inequação não possui solução real.                    x – 1 > 0                      
                 2x > 1                   
x > 1
     2

Como os logaritmos possuem a mesma base, podemos desconsiderá-los e estabelecer a inequação apenas com os logaritmandos:

log10 (x² + 2) > log10 (2x – 1)
x² + 2 > 2x – 1
x² – 2x + 2 + 1 > 0
x² – 2x + 3 > 0

Através da fórmula de Bhaskara, podemos determinar as raízes de x² – 2x + 3 = 0:


Δ = (– 2)² – 4∙1∙3
Δ = 4 – 12
Δ = – 8

Como Δ < 0, a equação não possui raízes reais. Portanto, a inequação x² – 2x + 3 > 0 também não possui um intervalo real. Pelas condições de existência, podemos concluir que a única solução possível para log10 (x² + 2) > log10 (2x – 1) é x > ½.