Question

Se o retângulo ABCD tem 120 cm2, o retângulo CEFG tem 60 cm2, BG = 7 cm e DE = 2 cm, qual é a área do retângulo CDHG ?

Answer 1

Boa tarde Letícia!

Em anexo consta a figura com a representação de incógnitas que vão facilitar o entendimento.
A área de um retângulo é dada pelo produto entre a sua base e altura. Com relação ao retângulo ABCD, observando a figura em anexo, podemos constatar que sua base é 7 + x e sua altura é y. Logo, sua área é dada por:

120 = (7+x).y

Considerando o retângulo CEFG, temos que sua base é x e sua altura é y + 2, assim:
60 = (y + 2).x

Podemos dizer que o valor de x é:
x = 60/(y + 2)

Substituindo o valor de x na outra equação temos a resolução que também está na figura em anexo desta resposta. chegamos na equação:
120y + 240 = 7y²  + 74y
7y² - 120y + 74y - 240 = 0
7y² - 46y - 240 = 0

Temos uma equação do 2º grau. Assim:
Δ = (-46)² - 4.7.(-240)
Δ = 2116 + 6720
Δ = 8836

y' = - (-46) - √8836/2.7
y' = 46 - 94/14
y' = - 48/14  → Como o lado de um retângulo não pode ser negativo este é um valor inválido

y" = - (-46) + √8836/2.4
y" = 46 + 94/14
y" = 140/14
y" = 10

Tendo o valor de y, podemos substituir para achar o valor de x:
x = 60/y + 2
x = 60/10 + 2
x = 60/12
x = 5


A área de CDHG é dada pelo produto de x e y. Assim:
A= 10.5
A = 50 cm²

Espero ter te ajudado.