Question

dado um poligono cuja soma dos angulos internos é 3240. o numero de diagonais deste poligono que não passam pelo centro? me ajudeeem por favor!

Answer 1

A soma dos angulos internos de um polígono é dada por:

Si = 180.(n-2) , onde n é o número de lados do polígono.

3240 = 180.(n-2)
3240 = 180n - 360
3600 = 180n
n = 20

o polígono possui 20 lados, agora para descobrir quantas diagonais passam pelo centro:

se o número de lados for ímpar: nenhuma diagonal passa pelo centro.
se for par: vai ser o número de lados dividido por 2 as diagonais que passarão pelo centro.

No exercício o número de lados é par, então 20:2 = 10.

10 diagonais passam pelo centro. E claro, a outra metade não passará pelo centro então será 10 também.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro você usa a fórmula da soma dos ângulos internos para descobrir o numero de lados do polígono:

Si = 180 (n - 2)

Como a soma é dada na questão fica:

3240 = 180n - 360

3240 + 360 = 180n

3600 = 180n

n = 3600/180

n = 20

Depois calcula o total de diagonais:

d = n(n - 3) / 2

d = 20 ( 20 - 3) / 2

d = 20 * 17 /2

d = 340/2

d = 170

Aí você calcula quantas diagonais passam pelo centro e subtrai do total, obtendo as diagonais que não passam pelo centro:

N/2 diagonais passam pelo centro

20/2 = 10 diagonais passam pelo centro

Logo, 170 - 10 = 160 diagonais não passam.

Resposta: 160 letra d)