Question

Se a tangente de um ângulo do primeiro quadrante é igual a 24/7, então o cosseno desse ângulo é igual a:

Answer 1

Antes de tudo lembre-se que:
1 + tg²x = sec²x 
1/cos x = sec x 
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Então vamos primeiro achar o valor da secante:

1 + tg²x = sec²x                substituindo:
1 + (24/7)² = sec²x
1 + 576/49 = sec²x
49/49 + 576/49 = sec²x
625/49 = sec²x
sec x = +/- √ 625/49
sec x = +/- 25/7       note que como o ângulo é do primeiro quadrante o                                         valor da secante é positivo (pois o cosseno é                                              positivo no primeiro quadrante e a secante é o seu inverso)

Então:
sec x = 25/7     como vimos acima a secante é o inverto do cosseno, assim:
1/cos x = 25/7
1 = cos x . 25/7
cos x = 1/(25/7)
cos x = 1 . (7/25)
cos x = 7/25

Bons estudos