Question

Tema: Equação da esfera

Assinale a alternativa que representa o centro e o raio respectivamente da esfera representada pela equação x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y + 9 = 0

A) (0,0,0) e 4
B) (0,0,0) e 2
C) (2,3,0) e 4
D) (2,3,0) e 2
E) (-2,-3,0) e 4 

OBS: Por favor , não colocar apenas a resposta, mas disponibilizar o desenvolvimento da questão , permitindo aprendizado.

Answer 1

Temos isso:

$x^2+y^2+z^2-4x-6y+9=0$

A equação da esfera é:

$(x-k)^2+(y-h)^2+(z-m)^2=R^2$

Onde (k,h,m) = centro e R é o raio

Então vamos formar esses quadrados, vou escrever diferente a função que temos

$x^2-4x+y^2-6y+9+z^2=0$

Agora vamos somar e subtrair 4 perto do x

$x^2-4x+4-4+y^2-6y+9+z^2=0$

$(x-2)^2-4+(y-3)^2+z^2=0$

Soma 4 nos dois lados da igualdade

$(x-2)^2+(y-3)^2+z^2=4$

Agora temos uma equação igualzinha aquela que precisávamos encontrar, veja se não é mesmo

$(x-2)^2+(y-3)^2+(z-0)^2=2^2$

Não é?!

Portanto

$\maltese~C=(2,3,0)~~~~e~~~~R=2~\maltese$