Question

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Como
pede para esboçar gráfico pode ser feito no programa GeoGebra ou qualquer outro
programa de gráficos para poder ter o esboço, mas preciso que poste o link do
arquivo para que eu possa conferir. 

Desde já Obrigado!

2baf8d3abec08b4c02d49d7b2c6ad7a4.pdf

Answer 1

$f(x)=x^3-6x^2+9x+2\\ \\ \boxed{f'(x)=3x^2-12x+9}\\ \\ 3x^2-12x+9=0\\ \\ x^2-4x+3=0\\ \\ \Delta=(-4)^2-4.1.3=16-12=4\\ \\ x=\frac{4\pm2}{2}\\ \\ x_1=1\\ \\ x_2=3$

x=1 e x=3 são pontos de máximo ou mínimo.

Determinaremos de são pontos de máximo ou de mínimo:

$f"(x)=6x-12\\ \\ f"(1)=-6 \Rightarrow maximo\\ \\ f"(3)=+6 \Rightarrow minimo$

O ponto de inflexão é a raiz de f"(x)

f"(x)=0
6x-12=0
6x=12
x=2

A função é crescente nos intervalos: x<1 e x>3
A função é decrescente no intervalo 1<x<3

Confira no gráfico gerado no Geogebra anexo: