Question

Uma equação polinomial do 3° grau que admite as raízes -1, − 1/ 2 e 2 é:

Answer 1

Se são raízes, colocamos com x invertendo o sinal

( x + 1 ) , isolando x temos a raiz -1, x = -1 

E assim vai para as outras

( x + 1 ) . ( 2x + 1 ) . ( x - 2 ) 

( 2x² + x + 2x + 1 ) . ( x - 2 )

2x³ - 4x² + x² - 2x + 2x² - 4x + x - 2

2x³ - x² - 5x - 2 = 0

Answer 2

Uma equação polinomial do 3° grau que admite as raízes -1, -1/2 e 2 é (x + 1)(x + 1/2)(x - 2) = 0.

Podemos escrever uma equação do terceiro grau da seguinte maneira: a(x - x')(x - x'')(x - x'''), sendo x', x'' e x''' as raízes reais.

Do enunciado, temos que tal equação possui -1, -1/2 e 2 como as raízes.

Então, vamos considerar que:

a = 1

x' = -1

x'' = -1/2

x''' = 2.

Agora, basta substituir cada valor na equação descrita inicialmente:

1(x - (-1))(x - (-1/2))(x - 2) = 0

(x + 1)(x + 1/2)(x - 2) = 0.

Veja que de fato os números -1, -1/2 e 2 são as raízes.

Como temos uma multiplicação de três fatores, então temos três possibilidades:

x + 1 = 0 ou x + 1/2 = 0 ou x - 2 = 0

o que resulta em

x = -1, x = -1/2 e x = 2.

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