Question

Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto  seja dado Por:  f(x) = 3x² - 600x + 200.000. nessas condições obtenha:a)   O nível de produção para que o custo seja mínimo.b)   O valor mínimo do custo.

Answer 1

f(x) = 3x² - 600x + 200 000

Para sabermos qual vai ser o custo mínimo, devemos saber qual é o Xv (x da vértice). Usamos essa formula: $x_{v} = \frac{-b}{2a}$

a = 3   b = -600    c = 200 000

$x_{v} = \frac{600}{2*3}$
                  $\frac{600}{6}$
                    $100$

⇒Portanto nosso Xv é 100. Isso quer dizer que deve ser produzir 100 unidades para ter um custo mínimo.

B) O valor mínimo do custo.

Para achar o valor mínimo do custo basta colocarmos 100 no lugar do x na função.

f(100) = 3*(100)² - 600*100 + 200 000
f(100)  = 3*(10 000) - 60 000 + 200 000
f(100) = 30 000 - 60 000 + 200 000
f(100) = -30 000 + 200 000
f(100) = 170 000

Portanto o custo mínimo vai ser ser de R$ 170 000,00.