Question

Sobre Capitalização Composta e Equivalência de Juros:

1) Em referência ao texto anterior, considere o capital de $10.000,00 disponível para aplicação por 210 dias. Compare os resultados obtidos se este capital fosse aplicado na melhor opção e na pior opção de investimento. Demonstre os cálculos.

2) Calcule e compare o tempo necessário de aplicação para que um capital qualquer duplique o seu valor utilizando-se o mesmo critério, ou seja, aplicado na melhor opção e na pior opção de investimento.

3) Se no período considerado fosse verificada na economia uma inflação de 0,5% ao mês, qual seria a taxa real de juros anual acumulada gerada pela melhor opção de investimento?

Obs.: Para o cálculo da taxa real de juros, utilize a fórmula: ​( 1 + i ) = ( 1 + ir ) . ( 1 + l ), em que i = taxa de juros aparente, ir = taxa real, I = taxa de inflação.

Answer 1

Olá!

1) Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula de juros compostos:

M= C(i+t)$M= C(i+1)^{t}$

Onde:

M - Montante final retirado (valor futuro);

C - Capital inicial investido (valor presente);

i - Taxa de juros;

t - Período do investimento.

Sabendo:

que a melhor taxa é 1,15% a.m.

a pior taxa é - 2,61% a.m.

210 dias= 7 meses

Vamos aos cálculos: M= 10000 $(1+ 0,0115)^{7}$

M= 8309,99

Assim, a melhor taxa de juros é a positiva, que aumenta o capital.

2) Para resolver essa questão, também devemos conhecer a fórmula de juros compostos:

M= C(i+t)$M= C(i+1)^{t}$

2C= C $1+0,0115^{t}$

log 2= log 1,0115

0,301= t x 0,005

t= 60,6

Seria necessário 60,6 meses para que o valor resultante fosse o dobro. Mas sabemos que com a taxa negativa, não tem como acontecer isso, pois o valor final sempre seria menor.

3) Para resolver essa questão, precisamos apenas substituir os valores na expressão dada:

(1 + 0,0115) = (1 + ir ) x (1 + 0,005)

(1 + ir) = $\frac{1,0115}{1,005}$

ir= 0,0065

O que significa dizer que a taxa de juros será de 0,65% ao mês, assim para saber a taxa anual faremos:

1 + ia= $(1 + im)^{12}$

ia= 0,0804