Question

Determine para quais valores de m a função f(x) = (m^2 - 4)^x é decrescente.

Answer 1

Uma função exponencial definida por f(x) = a^x é decrescente quando a base a está entre 0 e 1 (quando 0 < a < 1) 

0 < m² - 4 < 1                   vamos separar em duas inequações:

1) 0 < m² - 4      
2) m² - 4 < 1        

 ---------------------------------
1) -m² + 4 < 0           multiplica tudo por -1 e inverte a igualdade:
   m² - 4 > 0      <<    analisando o gráfico m² - 4, percebemos que se trata de                                                uma parábola com concavidade para cima, logo ela é                                                    positiva antes de x1 e depois de x2
        
m < -2 ou m >+2      

2) m² - 4 < 1 
  m² - 5 < 0                 como o gráfico dessa função é uma parábola com                                                         concavidade para cima, ela é menor que 0 entre                                                           x1 e x2: 
-√5 < m < √5

Agora o que queremos é o conjunto intersecção das duas respostas (para facilitar, pense em √5 como aproximadamente 2,2) , ou seja: 
   
m < -2 ou  m > 2        e         -√5 < m < √5            

-√5 < m < -2  ou 2 < m < √5      para esses valores a função é decrescente.

Bons estudos