Question

Me ajudem com o cálculo?

Answer 1

Pra fazer isso você tem que conhecer bem as propriedades da potência:
a^-1 = 1/a     (esse ^ é o sinal da potência; a elevado a -1)
a^1/2 = √a

Vamos por partes:

0,444... é uma dízima periódica. Pra encontrar uma dízima periódica, basta você dividir o número que você quer que repita por 9: 5/9 = 0.555...; 7/9 = 0,777...). Então 0,44... = 4/9

1/(4/9) = 9/4   (é divisão de frações: 1:4/9 = 1.9/4 = 9/4)

√(-3)² = √9 = 3                         ((-3)² = (-3).(-3) = 9  regra de sinais)

Então, dentro do primeiro parênteses fica:
3 - 9/4 = (12 - 9)/4 = 3/4

Agora é isso elevado a -3/2

3/4 ^(-3/2) = √(3/4)⁻³  = √(4/3)³ = √64/27 = 8/√27
= 8/√27. √27/√27 (racionalizando)
= 8√27/27       (√27 = 3√3)
= 8.3√3/27
= 8√3/9    (simplificando o 3 com o 27)

Na parte de fora temos: .

3^1/2 /Raiz 4ª(2⁸)
√3 / R4 (256)
√3 / 4

Então temos:

(8√3)/9 . √3/4  = 8 . 3 / 9 . 4  = 24 / 36  = 12 / 18 = 2 / 3 = 2/3

Alternativa (d)