A senha do celular de Lorena é composta por quatro algarismos. Ela esqueceu a senha, mas lembra que esta possui o algarismo 5, começa com o algarismo 2 e não há repetição de algarismos. Quantas tentativas, no máximo, Lorena deverá fazer para desbloquear seu celular?
Respostas
Resposta:
168
Explicação passo a passo:
São 4 algarismos e o primeiro já tá definido como sendo o 2. Devemos colocar a probabilidade dos algarismos estarem nos espaços:
1 · 1 · 8 · 7
Como o primeiro espaço já tá definido como sendo o número 2, há somente uma possibilidade para ele.
O 2º espaço ninguém sabe qual número vai estar, mas como o enunciado diz que o número 5 vai estar entre os 3 restantes algarismos, só não sabemos onde, eu defini como se ele estivesse no 2º espaço, portanto, há somente uma possibilidade pro segundo espaço (o 5)
O 3º espaço já sabemos que não poderá ficar nem o algarismo 2, nem o 5, pois eles já foram definidos no primeiro e segundo lugar, respectivamente. Então, nesse espaço pode ficar o 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8 ou o 9, ou seja, 8 possibilidades, por isso o 3º espaço vai ter 8 possibilidades.
o 4º espaço obedece a mesma regra, como eram 8 possibilidades e uma delas foi usada no 3º espaço, sobram 7 possibilidades pro 4º espaço
fica: 1 . 1 . 8 . 7 = 56.
Mas aí vem a grande sacada da questão: o 5 que eu tinha definido como no segundo espaço, não necessariamente vai ficar no segundo espaço, pois ele pode permutar (mudar de lugar) e ficar no 3º ou quarto espaço.
Logo, o 5 tem 3 espaços que ele pode ficar, então multiplicamos o resultado por 3
resposta: 56 · 3 = 168
mas e o 3 e o 4 espaço?
como nesses espaços nós tínhamos usado a permutação a mudança de lugar deles já tá inclusa na conta.
Espero ter ajudado! qualquer erro, deixe um comentário ↓