Question

me ajudem por favor!
com cálculo

Answer 1

2.(2x + y)  (são as partes externas das duas pernas do H)
2x   (é a parte de cima e de baixo do miolinho do H)
Falta calcular as paredes internas das perninhas)
Cada parede interna mediria y se não fosse o miolinho. Como o miolinho tem altura x, então é só fazer y - x pra cada perna.
2(y - x)   (parte interna das duas pernas do H)

Então:
2.(2x + y) + 2x + 2.(y - x) = 28
4x + 2y + 2x + 2y - 2x = 28
4x + 4y = 28
4(x + y) = 28
x + y = 28/4
x + y = 7

Ok. Agora vamos ver a área.
A área de um retângulo é igual à base vezes a altura. Vamos considerar três
retângulos (cada perna e o miolo)
A área de cada perna é: x.y (base.altura)
A área do miolinho é: x.x = x² (a base é igual à altura)
Então a área total desse H é a soma dessas três áreas:
2.xy + x² = 24

Então nós temos duas equações:

x + y = 7
2xy + x² = 24

Vamos isolar uma das letras na primeira equação e substituir na segunda:

y = 7 - x
2xy + x² = 24
2x.(7 - x) + x² = 24
14x - 2x² + x² = 24
-x² + 14x - 24 = 0       (temos uma equação do 2º grau. Vamos resolver)

a = -1       b = 14       c = - 24

Δ = 14² - 4.(-1).(-24)
Δ = 196 - 96
Δ = 100

x₁ = (- 14 + √100)/2.(-1)
x₁ = (-14 + 10)/-2
x₁ = -4/-2
x₁ = 2

x₂ = (- 14 - √100)/2.(-1)
x₂ = (-14 - 10)/-2
x₂ = -24/-2
x₂ = 12

OK. Agora vamos achar o y para cada valor de x (vou substituir o x na primeira equação que é a mais simples).

Para x₁ = 2
x + y = 7
2 + y = 7
y = 7 - 2
y = 5

Para x₂ = 12
x + y = 7
12 + y = 7
y = 7 - 12
y = - 5
(Como se trata de uma medida de lado, o valor não pode ser negativo, então só tem uma solução e é aquela com x₁ = 2)

x = 2 e y = 5
S = (2 , 5)