Question

[25 pontos] Se responder só para ganhar pontos eu denuncio!

Determine a matriz inversa de A:

A = (3 2 1 1)

Preciso da resolução do exercício, não somente da resposta final. Se alguém puder fazer um passo-a-passo eu agradeço.

Obrigado pela colaboração!

Answer 1

olá !

matriz inversa é toda matriz que multiplicada pela matriz original chegaremos a uma matriz identidade. vale ressaltar que existe apenas uma matriz inversa para cada matriz original. então vamos nessa !

vale ressaltar que para haver multiplicação o numero de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz:
$\left[\begin{array}{ccc}3&2&11\\\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\c\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\end{array}\right]$
logo teremos:
$\left[\begin{array}{ccc}3a&2b&11c\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\\end{array}\right]$

igualando cada termo:

3a=1, logo a=1/3
2b= 0, logo b= 0
11c=0, logo c=0

então nossa matriz inversa será?

$A^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{3} \\0\\0\end{array}\right]$

espero ter ajudado, abraços !