Question

Preciso de ajuda urgente, é para amanha a lista

Calcule a área total e o volume de um cone equilátero, sabendo que a área lateral é igual a 24pi cm². 

A área lateral de um cilindro de revolução de 10cm de raio é
igual a reta da base. Calcule a altura do cilindro

 



Determine o raio de um circulo cuja area é igual a area
lateral de um cilindro equilátero de raio r

 



Calcule a altura e o volume de um tetraedro regular de área
total de 12√3cm²

Answer 1

Cone)              Ab = π×r²         At = √24π+24π
At = Ab+Al      Ab = π×√24      At ≈ 99,36π cm²
At = ?  +24π   Ab = √24π

V = 1/3×Ab×h
V = (1/3×√24π×√24×√3/2)²
V = 1/9×24π×24π×3/2
V = 96π cm³.

Cilindro)

Ab = π×r² = 100π cm² = Al
Al = 2π×r×h
100π=20πxh
h = 100π/20π = 5 cm 

Círculo)

Ac = π×r²        Ac = Al
Al = 2π×r×h    π×r² = 2π×r×l√³/2
                      r² = 2π×r×l√3/2/π
                      r² = 2×r×l√3/2
                      r = 2×l√3/2      ou       r = 2×h

Tetraedro Regular)          

At = 4×Ab = 12√3/4 = 3√3 = Ab   Ab = a²√3 

r = 3, pois, Ab = a²×√3 e √3×√3 = 3. 

apótema  = l√3/6       Acho altura pelo teorema de Pitágoras. 
                                    h² = l² + a²
                                    h² = 6√3² + (6√3×√3/6)²
                                    h² = 18 + (3)²
                                    h² = 27
                                    h = √27 = 3√3
V = 1/3×Ab×h
V = 1/3×3√3×3√3
V = √3×3√3
V = 9 cm³