Question

A Nasa evitou uma possível colisão entre sua nave Maven e a lua marciana Phobos nessa semana. O perigo foi detectado no final de fevereiro pelos controladores da missão no Jet Propulsion Laboratory (JPL) da Nasa em Pasadena, Califórnia.



Maven estuda a atmosfera superior de Marte e está no planeta por dois anos. Ela segue uma órbita elíptica que cruza o caminho de Phobos e de diversas outras naves que também estão em Marte. Isso significa que os controladores estão sempre em busca de possíveis colisões.



O alarme soou quando a Nasa percebeu que em 6 de março a nave e a lua chegariam ao mesmo local no espaço dentro de 7 segundos uma da outra. Dado que Phobos é um objeto celeste de 30 km de largura eles sinalizaram a possibilidade de uma colisão como alta.



Em 28 de fevereiro de 2017, eles enviaram o comando para que a o motor da espaçonave queimasse combustível de modo que a sua velocidade sofresse um acréscimo de 0,4m/s. Apesar de menor que uma milha por hora, este acréscimo acumulado pelos próximos seis dias de movimento significou a Maven errar a lua por 2,5 minutos.



Esta foi a primeira manobra para evitar colisão que a Maven sofreu para se desviar de Phobos. Não é só na lua que os controladores têm que ficar de olho. Como a atenção internacional está se direcionando para Marte, haverá um número crescente de espaçonaves em torno do Planeta Vermelho a evitar.

(Tradução de notícia publicada em 9 de março de 2017 no jornal inglês The Guardian)



O texto acima relata que para evitar uma possível colisão com a lua marciana Phobos, a sonda Maven sofreu uma queima de combustível e consequente aceleração de modo que a sua velocidade aumentou de 0,4 m/s.



O trabalho que o motor da Maven realizou devido a mudança de velocidade da sonda pode ser calculado pelo teorema do trabalho-energia? Se for possível, calcule-o em função de sua massa m e de sua velocidade inicial v. Se não for possível calculá-lo, explique o motivo.

(Consulte o livro Física I, Mecânia, Young & Freedman 14ed páginas 196 e 197, na biblioteca Virtual da UNIMES)

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Answer 1

Olá!

Questão de física mecânica envolvendo conceitos de trabalho e energia.

Esta é uma questão interessante retirada de uma situação real. Para que possamos resolvê-la precisaremos apenas entender o conceito do teorema de trabalho e energia.

Por definição, trabalho é um produto escalar definido por:

$\tau = F.d.cos\theta$

Contudo, existe uma relação no teorema de trabalho e energia que relaciona trabalho com a variação de energia cinética:

$\tau=\Delta Ec \\ \tau = Ec_{f}-Ec_{i} \\ Ec = \frac{1}{2}mv^{2} \\ \\ \tau=\frac{1}{2}mv_{f}^{2} -\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$

Como a questão informa a velocidade final, e pede o cálculo em função de m e v₀ temos:

$\tau=\frac{1}{2}m(0,4^{2}) -\frac{1}{2}mv_{0}^{2} \\ \\ \tau=\frac{m}{2}0,16-\frac{m}{2}v_{0}^{2} \\ \\ \tau=\frac{m}{2}(0,16-v_{0}^{2})$

As questões dos livros de mecânica clássica usualmente apresentam os resultados não numéricos (com as incógnitas). Para calcularmos numericamente o trabalho precisaríamos do valor da massa, e algum meio para calcularmos V₀.

Espero ter ajudado!