Question

Leia o texto explicativo e depois responda ao problema. Texto Explicativo: Em uma função do 2º grau sabemos que quando calculamos o discriminante ∆, temos três condições. ∆>0, a parábola corta o eixo do x em dois pontos duas raízes distintas. ∆=0, a parábola tangencia o eixo do x no seu vértice. ∆<0, a parábola não corta o eixo do x. Sabendo que f(x)=ax²+bx+c e que ∆=b²-4.a.c Problema. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei , onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é Observação: O aluno deverá descrever detalhadamente (resolução) como chegou a sua resposta. O aluno que não demonstrar os cálculos não receberá nenhuma pontuação.

Answer 1

faltou o valor da função real se for 3/2 x2 - 6 .C essa e a resposta

Analisando as parábolas da figura vemos que ela tangencia  o eixo "x"  , logo temos Δ=0  

assim temos que Δ= (b)2 - 4 .a.c , sabendo que o Δ=0 temos:

Δ= (b)2 - 4 .a.c = 0  = (-6)2 - 4. 3/2 . C  ,  0 = 36 - 12/2.C 

36 - 6.C = 0 

36 = 6.C 

36/6 = C

C=6 

tem duas explicações muito boas nesses sites.

explicação 1 https://www.youtube.com/watch?v=WRtFXBOkAY0
explicação 2 https://www.youtube.com/watch?v=VuNxX7Iszuc