Question

A partir da figura abaixo,calcule a distância entre o centro da circunferência que passa por P,Q e R e a reta que passa por A e B

Answer 1

Bom dia 

a circunferência passa pelos pontos

P(1, -3)
Q(4, -2)
R(-3, 5) 

a reta passa pelos pontos

A(3, 0)
B(0, -4)

vamos montar um sistema para encontrar a equação da circunferência

(x - a)² + (y - b)² = r²

(1 - a)² + (-3 - b)² = r²
(4 - a)² + (-2 - b)² = r²
(-3 - a)² + (5 - b)² = r²

-2a + 1 + 6b + 9 = r² - a² - b²
-2a + 6b + 10 =  r² - a² - b² (I)

-8a + 16 + 4b + 4 =  r² - a² - b²
-8a + 4b + 20 =  r² - a² - b²  (II)

6a + 9 - 10b + 25 =  r² - a² - b
6a - 10b + 34 =  r² - a² - b  (III)

-2a + 6b + 10 =  r² - a² - b     (IV)
-8a + 4b + 20 =  r² - a² - b²    (V)
6a - 10b + 34 =  r² - a² - b     (VI)
 
-2a + 6b + 10 = -8a + 4b + 20
6a + 2b = 10 

-8a + 4b + 20 = 6a - 10b + 34
14a - 14b = -14 

3a + b = 5
a - b = -1
4a = 4
a = 1
b = a + 1 = 2

raio

-2a + 6b + 10 =  r² - a² - b²

 r² = a² + b² - 2a + 6b + 10
 r² = 1 + 4 - 2 + 12 + 10 = 25 

equação da circunferência
(x - 1)² + (y - 2)² = 25 

equação da reta

A(3, 0)
B(0, -4)

f(x) = ax + b

f(3) = 3a + b = 0
f(0) = b = -4

3a - 4 = 0
3a = 4
a = 4/3

y = 4x/3 - 4
3y = 4x - 12

reta s: 4x - 3y - 12 = 0
centro C(1,2)

distancia do centro a reta s;

d = lAcx + Bcy + Cl/√(A² + B²)

A = 4, B = -3, C = -12,  cx = 1, cy = 2

d = l4*1 - 3*2 - 12l/√(4² + 3²)

d = l4 - 6 - 12l/√25 = 14/5