Question

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A (-1,8) e (-5,-1).

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Josepanta, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar a equação geral da reta que passa pelos seguintes pontos:

A(-1; 8) e B(-5; -1).

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Veja que uma reta que passa nos pontos A(₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado da seguinte forma:

m = (y₁ - y₀)/(x₁ - x₀)         . (I)

ii) Portanto, tendo a relação (I) acima como parâmetro, então a reta da sua questão, que passa nos pontos A(-1; 8) e B(-5; -1) terá o seu coeficiente angular (m) calculado assim:

m = (-1-8)/(-5-(-1))
m = (-9)/(-5+1)
m = (-9)/(-4) ---- como, na divisão, menos com menos dá mais, então:
m = 9/4 <--- Este é o coeficiente angular (m) da reta da sua questão.

iii) Agora note mais isto: quando você já dispõe do coeficiente angular (m) de uma reta e um ponto por onde ela passa [que tanto pode ser o ponto A como o ponto B), a sua equação é encontrada assim (considerando o ponto A(x₀; y₀)):

y - y₀ = m*(x - x₀)         . (II)

iv) Portanto, agora considerando a relação (II) acima como parâmetro, a equação da reta da sua questão, da qual já conhecemos o seu coeficiente angular (m = 9/4) e dois pontos por ela passa (que são os pontos A(-1; 8) e B(-5; -1)), vamos encontrar a sua equação. Para isso, como vimos antes, basta levar em conta apenas um dos pontos por onde ela passa, quando já se conhece o coeficiente angular. Então vamos considerar o ponto A(-1; 8). Assim, aplicando a expressão (II) acima, teremos:

y - 8 = (9/4)*(x - (-1))
y - 8 = (9/4)*(x + 1) ---- note que o 2º membro poderá ser reescrito assim, o que é a mesma coisa;

y - 8 = 9*(x+1)/4 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
4*(y-8) = 9*(x+1) ---- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:
4y - 32 = 9x + 9 ---- passando todo o 1º membro para o 2º, ficaremos:
0 = 9x + 9 - 4y + 32 ------ ordenando e reduzindo os termos semelhantes:
0 = 9x - 4y + 41 ---- ou, invertendo-se, teremos:
9x - 4y + 41 = 0 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação geral da reta da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.