Question

Função quadrática do grafico.

Answer 1

Boa tarde Lucas.

Podemos achar a lei da função através do vértice da parábola.
O x do vértice é:

$x = \frac{- b}{2a}$

O y do vértice é:
$y = \frac{- Δ}{4a}$


Substituindo na fórmula fica:
a) x do vértice:
$3 = \frac{- b}{2.a}$
- b = 3.(2a)
- b = 6a   multiplica por - 1:
b = - 6a

b) y do vértice:
$9 = \frac{- Δ}{4.a}$
- Δ = 9.(4a)
- Δ = 36a  Multiplicando por - 1:
Δ = - 36a

A fórmula do delta é:
Δ = b² - 4ac

Em qualquer parábola de função do 2º grau, o ponto que a parábola corta o eixo y é o valor do c. Podemos perceber que a parábola toca no eixo y no valor zero; logo c = 0.
Substituindo os valor de Δ e b na fórmula fica:

- 36a = (- 6a)² - 4.a.0
- 36a = (-6a)² - 0
- 36a = 36a²
36a² + 36a = 0  → simplificando tudo por 36:
a² + a = 0   → colocando o a em evidência:
a.(a + 1) = 0

temos 2 opções: a = 0 ou a + 1 = 0
a não pode ser zero, logo:
a + 1 = 0
a = -1

Substituindo o valor de a para encontrar b:
b = - 6.(-1)
b = 6

A lei da função é:
f(x) = -x² + 6x