• Matéria: Matemática
  • Autor: GiovannaPrado8250
  • Perguntado 8 anos atrás

(UEL-PR) O lodo-131 é um elemento radioativo utilizado em Medicina nuclear para exames de tireoide e possui meia-vida de 8 dias. Para descarte de material contaminado com 1 g de lodo-131, sem prejuízo para o meio ambiente, o laboratório aguarda que o mesmo fique reduzido a 10"6 g de material radioativo. Nessas condições, o prazo mínimo para descarte do material é de: (Dado: logi0 (2) ~ 0,3.)a) 20 dias.
b) 90 dias.
c) 140 dias.
d) 160 dias.
e) 200 dias.

Respostas

respondido por: Anônimo
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m_{(n)} \ = \ \frac{m_{_{0}}}{2^{n}} \\
\\
m_{(n)} \ \rightarrow \ Massa \ ap\'os \ n \ meias-vidas; \\
m_{_{0}} \ \rightarrow \ Massa \ inicial; \\
n \ \rightarrow \ N\'umero \ de \ meias-vidas...

Sendo \ \rightarrow \ \\
m_{_{0}} \ = \ 1 \ grama; \\
m_{_{n}} \ = \ 10^{-6} gramas \ (a \ massa \ em \ que \ o \ I \ tem \ que \ ser \ reduzido); \\
n \ = \ ???...

10^{-6} \ = \ \frac{1}{2^n} \ \rightarrow \ Elevando \ tudo \ a \ -1 : \\
\\
2^n \ = \ 10^{6} \ \rightarrow \ Aplicando \ o \ logaritmo \ decimal : \\
\\
\log \ 2^n \ = \ \log \ 10^{6} \ \rightarrow \ Como \ a \ base \ \'e \ dez : \\
\\
\log \ 2^n \ = \ 6 \ \rightarrow \ Propriedade \ do \ expoente \ no \ logaritmando : \\
\\
n \ . \ \log \ 2 \ = 6 \ \rightarrow \ Foi \ dado \ que : \log \ 2 \ \approx \ 0,3 : \\
\\
n \ . \ 0,3 \ = \ 6 \\
\\
n \ = \ \frac{6}{0,3} \\
\\
n \ = \ 20 \ meias-vidas \ !

20 \ meias-vidas \ s\~ao \ necess\'arias \ para \ reduzir \ a \ amostra \ a \ 10^{-6} \ g. \\
\\
Como \ cada \ meia-vida \ tem \ 8 \ dias, \ ent\~ao : \\
\\
20 \ meias-vidas \ . \ 8 \ \frac{dias}{meia-vida} \ = \\
\\
\boxed{\boxed{160 \ dias}} \ \rightarrow \ Alternativa \ d).


Anônimo: Como a pergunta é interdisciplinar (mistura meia-vida de química com logaritmos de matemática), pode ser postada em uma dessas duas matérias
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