Question

(UEL-PR) O lodo-131 é um elemento radioativo utilizado em Medicina nuclear para exames de tireoide e possui meia-vida de 8 dias. Para descarte de material contaminado com 1 g de lodo-131, sem prejuízo para o meio ambiente, o laboratório aguarda que o mesmo fique reduzido a 10"6 g de material radioativo. Nessas condições, o prazo mínimo para descarte do material é de: (Dado: logi0 (2) ~ 0,3.)a) 20 dias.
b) 90 dias.
c) 140 dias.
d) 160 dias.
e) 200 dias.

Answer 1

$m_{(n)} \ = \ \frac{m_{_{0}}}{2^{n}} \\ \\ m_{(n)} \ \rightarrow \ Massa \ ap\'os \ n \ meias-vidas; \\ m_{_{0}} \ \rightarrow \ Massa \ inicial; \\ n \ \rightarrow \ N\'umero \ de \ meias-vidas...$

$Sendo \ \rightarrow \ \\ m_{_{0}} \ = \ 1 \ grama; \\ m_{_{n}} \ = \ 10^{-6} gramas \ (a \ massa \ em \ que \ o \ I \ tem \ que \ ser \ reduzido); \\ n \ = \ ???...$

$10^{-6} \ = \ \frac{1}{2^n} \ \rightarrow \ Elevando \ tudo \ a \ -1 : \\ \\ 2^n \ = \ 10^{6} \ \rightarrow \ Aplicando \ o \ logaritmo \ decimal : \\ \\ \log \ 2^n \ = \ \log \ 10^{6} \ \rightarrow \ Como \ a \ base \ \'e \ dez : \\ \\ \log \ 2^n \ = \ 6 \ \rightarrow \ Propriedade \ do \ expoente \ no \ logaritmando : \\ \\ n \ . \ \log \ 2 \ = 6 \ \rightarrow \ Foi \ dado \ que : \log \ 2 \ \approx \ 0,3 : \\ \\ n \ . \ 0,3 \ = \ 6 \\ \\ n \ = \ \frac{6}{0,3} \\ \\ n \ = \ 20 \ meias-vidas \ !$

$20 \ meias-vidas \ s\~ao \ necess\'arias \ para \ reduzir \ a \ amostra \ a \ 10^{-6} \ g. \\ \\ Como \ cada \ meia-vida \ tem \ 8 \ dias, \ ent\~ao : \\ \\ 20 \ meias-vidas \ . \ 8 \ \frac{dias}{meia-vida} \ = \\ \\ \boxed{\boxed{160 \ dias}} \ \rightarrow \ Alternativa \ d).$