Question

Em cada caso, escreva uma equa•ão geral da reta definida pelos pontos A e B:

a) A(-1, 6) e B(2, -3)
b) A(-1, 8) e B(-5, -1)
c) A(5, 0) e B(-1, -4)
d) A(3, 3) e B(1, -5)

Answer 1

a) A(-1,6) e B(2,-3)

Como interpretamos esses dados:
 Lembrando que o primeiro número é sempre o valor de X e o segundo de Y, ou seja:

A(X,Y) B(X,Y)

Por que disso? Porque para achar a equação geral da reta deve lembrar que ela deve sempre ter essa cara aqui:

Y = a.X + b

Tendo isso em mente é só substituir os valores do ponto A e do ponto B que teremos duas equações formando um sistema:

* A(-1,6)  ==> X = -1 e Y = 6
          
                   Y = a.X + b
                   6 = a.(-1) + b
                   6 = -a + b

* B(2,-3) ==> X = 2  e Y = -3

                Y = a.X + b
               -3 = a.2+ b
               -3 = 2a + b

* agora colocamos as duas equações em um mesmo sistema:

{ 6 = -a + b
{-3 = 2a + b

Para resolver basta isolar em qualquer uma das equações uma das duas letras:

Vou pegar a primeira e isolar o "b":

6 = -a + b  ===> 6 + a = b

Agora substituo na outra equação que não mexi e acharemos o valor de "a":

-3 = 2a + b

-3 = 2a + 6 + a

-3 -6 = 2a + a

-9 = 3a

a =-9/3 ===> a = -3

Agora que temos o "a": substituiremos seu valor em qualquer uma das equações anteriores:

Escolhi a primeira novamente:

6 = -a + b

6 = -(-3) + b

6 = 3 + b

b = 6 - 3 ===> b = 3

Ou seja a equação da reta desses dois pontos é só substituir os valores de "a" e "b" na fórmula geral da equação da reta, já mencionado anteriormente:

Y = a.X + b

Y = -3.X + 3  ==> Essa é a equação da reta para esses pontos

Answer 2

está aí a foto com a resolução